Le graphe contient une chaîne eulérienne, par exemple (A; F; D; B; F; E; D; C; B; A; E) mais pas de cycle eulérien. Un graphe est composé de sommets et d'arêtes (ou arcs) reliant certains de ces sommets. Il n'est pas possible de le colorier avec seulement 2 couleurs. Exemple. La longueur d'une chaîne est le nombre d'arêtes composant cette chaîne. (A; B; C; D) est une chaîne de longueur 3. La construction d'un tel tableau est détaillée dans la fiche méthode : Algorithme de Dijkstra - Étape par étape. On ne peut jamais tracer un graphe non connexe sans lever le crayon ! ... Graphes - Bac blanc ES/L Sujet 3 - Maths-cours 2018 (spé) Graphes - Bac blanc ES Sujet 1 - Maths-cours 2018 (spé) Le nombre chromatique du graphe est donc 3. (A; B; C; C; D; B) est une chaîne eulérienne. Le nombre chromatique du graphe est donc inférieur ou égal à 5 (On a vu que c'était 3). Celui de C est 4 (la boucle compte 2 fois). Un cycle est une chaîne fermée (c'est à dire dont l'origine et l'extrémité sont identiques) dont toutes les arêtes sont distinctes. Le nombre chromatique d'un graphe est inférieur ou égal à d_{max}+1 où d_{max} est le plus grand degré des sommets. L'algorithme de Dijkstra (prononcer approximativement « Dextra ») permet de trouver le plus court chemin entre deux sommets d'un graphe (orienté ou non orienté). Le graphe représenté ci-dessus est d'ordre 4. Une chaîne (ou un chemin) est une suite de sommets telle que chaque sommet est relié au suivant par une arête. Colorier un graphe c'est associer à tout sommet une couleur telle que deux sommets adjacents n'aient pas la même couleur. On dit qu'un graphe est connexe si deux sommets quelconques peuvent être reliés par une chaîne. Une chaîne eulérienne est une chaîne qui contient une fois et une seule chacune des arêtes du graphe. Le théorème d'Euler (ci-dessous) permet de déterminer facilement ce type de graphe. Dans l'exemple 1, il y a deux sommets de degré impair (A:1 et B:3). Dans l'exemple 4, tous les sommets sont de degré pair . Dans l'exemple 2, il y a deux sommets de degré impair (A:3 et E:3). Graphes - Bac blanc ES Sujet 1 - Maths-cours 2018 (spé) ... donc ce sous-graphe est complet. Le plus petit nombre de couleurs nécessaire pour colorier un graphe s'appelle le nombre chromatique du graphe. Nous utilisons des cookies pour vous garantir la meilleure expérience sur notre site. A et B sont adjacents. Le degré d'un sommet est le nombre d'arêtes dont ce sommet est une extrémité. Le graphe ci-dessus a été colorié a l'aide de 3 couleurs différentes. Un graphe connexe contient un cycle eulérien si et seulement si il ne possède aucun sommet de degré impair (autrement dit tous ses sommets sont de degré pair). Si cette chaîne est un cycle, on parle de cycle eulérien. Intuitivement, cela signifie que le graphe comporte un seul "morceau". Deux sommets reliés par une arête sont adjacents. Graphe - Trajet minimal - Bac ES Amérique du Nord 2009, Graphes Algorithme de Dijkstra - Bac ES Métropole 2009, Graphes - Bac blanc ES/L Sujet 3 - Maths-cours 2018 (spé), Graphes - Bac blanc ES Sujet 1 - Maths-cours 2018 (spé), Graphes - Bac blanc ES Sujet 2 - Maths-cours 2018 (spé), Graphes - Trajet minimal - Bac ES Polynésie française 2008, Graphes Trajet minimal - Bac ES Pondichéry 2009. Un graphe connexe contient une chaîne eulérienne si et seulement si il possède 0 ou 2 sommets de degré impair. Ce graphe ne contient aucun cycle eulérien. Dans l'exemple 3, il y a 4 sommets de degré impair (A:3, B:3, D:3 et E:3). Le diagramme ci-dessous représente un graphe comportant 4 sommets et 5 arêtes. Le degré du sommet B est 3. Si vous continuez à utiliser ce dernier, nous considérerons que vous acceptez l'utilisation des cookies. Un graphe est composé de sommets et d'arêtes (ou arcs) reliant certains de ces sommets. Le diagramme ci-dessous représente un graphe comportant 4 sommets et 5 arêtes. Le graphe contient un cycle eulérien, par exemple: (G; A; H; F; I; C; J; D; K; B; L; E; G; H; I; J; K; L; G). Dans l'exemple précédent le plus grand degré est 4. A et D ne le sont pas. Le fonctionnement de l'algorithme de Dijkstra est généralement présenté sous forme d'un tableau dans lequel chaque ligne représente une étape. L'ordre d'un graphe est le nombre de sommets de ce graphe. Théorème d'Euler. Le graphe ne contient pas de chaîne eulérienne. Il est possible de repeindre les pièces en respectant les consignes de l'énoncé et avec seulement trois couleurs. Un graphe connexe contient une chaîne eulérienne si et seulement si on peut le tracer "sans lever le crayon". Le sous-graphe constitué de C, E et D est lui-aussi complet. Le graphe contient une chaîne eulérienne, par exemple (A; B; C; C; D; B) mais pas de cycle eulérien.

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