Il existe au moins une chaîne eulérienne. Page 1/3 2012-2013 Spécialité Mathématiques Term ES. Cours terminale ES : Graphes probabilistes. 246 0 obj <>stream salvar Salvar Chingatome-Terminale ES Spé-Graphe Étiqueté, Pondé... para ler mais tarde 0 0 voto positivo, Marque este documento como útil 0 0 voto negativo, … 9�%�0�rX.$���o\��=���������"�F)~CJ\�j�F�؅���k�"jW�6��jM�=�j.#��"�T�� graphe, chaîne, longueur d’une chaîne, graphe complet, distance entre deux sommets, diamètre, sous-graphe stable, graphe connexe, nombre chromatique, chaîne eulé-rienne, matrice associée à un graphe, matrice de transition pour un graphe pondéré par des probabilités. ����д$=��%_��w. Définitions 3 Considérons un graphe G … stream Dans un graphe orienté, la somme des poids des arcs issus d'un même sommet est égale à 1. TD n°3: les Graphes au Bac, partie 2 . endobj Terminale ES Spécialité ... Utiliser l'algorithme de Dijkstra dans un graphe pondéré pour déterminer le chemin le plus court entre deux sommets. Analyse d'un graphe publié le … Un graphe probabiliste est un graphe orienté pondéré (sans arêtes parallèles) dans lequel la somme des poids des arêtes issues de chaque sommet est égale à 1.. Les graphes probabilistes sont utilisés pour modéliser l'évolution d'un système pouvant changer aléatoirement d'état : Justification non demandée Par exemple les sommets A et D ne sont pas reliés par une arête. Le graphe est connexe. Pour les colonnes suivantes (toujours en 1 ère ligne), le graphe est simple, complet et A est adjacent à chaque autre sommet une seule fois. <> Certains problèmes consistent à chercher, entre deux points donnés d’un graphe, le parcours de poids minimal (durée, coût, distance). Q��s�(jĤ�NlD��y����U���(KR�Dٍ9�Y�G���uϹ���5"�X�D_��j�jr�:�6��S����'�=�Du���k#�;�~�)�P��R-��%y��a�t�g�t���:x�7>��#c�^��L��&�='%�����jb�?lsK���ܾ � 3 Matrice d’adjacence d’un graphe orienté. 794 Pour les enseignants, créez vos propres feuilles d'exercices pour la Terminale ES … h���� Les poids des arcs indiquent les probabilités de passage d'un état à l'autre. Graphes probabilistes I - Définitions 1 - graphe probabiliste. 220 0 obj <>/Filter/FlateDecode/ID[]/Index[167 80]/Info 166 0 R/Length 185/Prev 415094/Root 168 0 R/Size 247/Type/XRef/W[1 3 1]>>stream endstream endobj startxref d'Euler-Hierholzer, matrice d'ajacence), les Graphes au Bac avec l'Algorithme de Dijkstra : partie 1, Graphes Pondérés et Algorithme de Dijkstra, Terminale ES Option Maths : Les Graphes Probabilistes. Pour graphe 4, on numérote les sommets dans l’ordre alphabétique, 1 pour A, 2 pour B, 3 pour C et 4 pour D. Pour la 1 ère ligne, A n’est pas en relation avec lui-même (pas de boucle), donc 1 ère ligne, 1 ère colonne on met 0. 167 0 obj <> endobj 73 0 obj %PDF-1.5 %���� 1.b. 55 0 obj endobj x��XKoE漿b8eVb���on�` J�8 ~�6�'����G�|������f�D����h���_}U5o*)T%���=����YW�^Ϥ&:��ٛ�8�K[:F. 70 0 obj Un siècle plus tard, le mathématicien allemand Carl Hierholzer (1840-1871) expose une démonstration, juste avant sa mort prématurée en 1871, à un collègue qui la publie à titre posthume en 1873. Un bilan du chapitre. Le graphe n'est pas complet. Il permet, de déterminer un plus court chemin pour se rendre d'un point à un autre connaissant le réseau routier d'une région. • Le graphe G1 est un graphe pondéré, non orienté. 2. %�쏢 • Le graphe G3 est étiqueté, non orienté. Plus précisément, il calcule des plus courts chemins à partir d'une source dans un graphe orienté pondéré par des réels positifs. La solution d'Euler au problème du pont de Königsberg est considérée comme le premier théorème de la théorie des graphes et la première preuve vraie dans la théorie des réseaux , sujet désormais considéré généralement comme une branche de la combinatoire. <> Point Histoire : C'est le génial mathématicien suisse Leonhard Euler (1707-1783) qui donna la solution du problème des sept ponts de Königsberg en caractérisant les graphes que l'on appelle aujourd'hui « eulériens » en référence à l'illustre mathématicien. Plus précisément, il calcule des plus courts chemins à partir d'une source dans un graphe orienté pondéré par des réels positifs. 69 0 obj %%EOF 128 exercices de mathématiques de TES Spé. x��U�rS1e}��K�EK�e�]K;%�2�X0,:m�24}���_ �&��kd��H:V��5�l��֣e7=�No;P;�=��;('�j9Z��y>T2�����tC8�`M��Tpސ�/�O����?�w��y�� Go[9O\B'Κ(��ب8�hb�t6g�t���n�����n�2�l�}!�lK=�gj�$h���y�{������'�΄�M��u�Q��!���Lt�^H �BL�o� gD}��jqJ���Xq1�Ӈن(X_� ��bZ��v�rq7 ��������Đ���7B�p���/=����'�� ��IQh8��A�g��پ�'΀��7'�D�Q/%Ȃ �B_��ok��{A��`��32�$��V�^k���O�I+8��?#a�(m�/��'LY�"N�����e���|����%�EZoz2�Z���z'�!�\ ��h�9j����Pz��r�s���1��:�у����պ1^VM����}5Z_M��w �j�gYI����b^U�y5��Iҝ��!�*G�a��U�Y�.�wY���{�c�� e����}�H��*���m�a8��׾��C�t�s^��� �>�Λj.J��1�?5��}rl��~���(Ū��e0��dt8˙�(m(Rf)q2h��o+���8.�޺Qǔ�K]ɑ�����a�[9|}��>���>���'&����z�1A�3�Y���7�2�XF ��!,�V���\x+�QC`�V�4�ϫsU'�1˖�&J�p����3y0:�:�5v{���ԥ!endstream 1.c. Bac 2021 : Nouvelle formule et Grand oral, les Graphes au Bac (Chaînes, Cycles, Th. Nous allons implémenter l’algorithme de Dijkstra, adapté à la recherche de ce parcours, dans le cadre d’une classe de terminale ES spécialité mathématiques. x�+T0�3T0 A(��˥dj��^�e���� }�endstream Point d'Histoire : L'algorithme de Dijkstra porte le nom de son inventeur, l'informaticien néerlandais Edsger Dijkstra (1930-2002), et a été publié en 1959. stream Ce algorithme sert à résoudre le problème du plus court chemin. 35 C'est une des trois « séries » de la classe de terminale [ 3 ] de la voie générale, avec la terminale littéraire et la terminale scientifique . • Le graphe G2 est pondéré et orienté. <> 0 endobj Pour les élèves : 80 exercices corrigés. Ce chapitre traite principalement des Graphes. Énoncé h�lO�+�q~��c����f��rZv1W��&ŅRN�]����Ւ9̅ � De nombreux exercices du bac ES/L proposés en intégralité avec des corrections détaillées. Justification non demandée Il existe toujours une chaîne reliant deux points distincts. En France, la classe de terminale économique et sociale (ou terminale ES) est la troisième et dernière année du lycée, lorsque l’élève a choisi le Baccalauréat économique et social. ES Graphes CORRECTION Partie 1 1.a. stream Il propose un théorème répondant au problème, sans preuve, en 1736. endobj 54 0 obj %PDF-1.3 Anacours – Programme classe de terminale ES 5/18 Enseignement de spécialité Résolution de problèmes à l’aide de graphes : Résolution de problèmes conduisant à la modélisation d’une situation par un graphe orienté ou non, éventuellement étiqueté ou pondéré, et dont la solution est associée : - au coloriage d’un graphe ; Un graphe probabiliste est un graphe orienté et pondéré dans lequel : Les sommets du graphe représentent les différents états possibles d'un système.

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